Imágenes formadas por Espejos y Lentes

  ESPEJOS

Un espejo es una superficie pulida en la que al incidir la luz, se refleja siguiendo las leyes de la reflexión. Los espejos son objetos que reflejan casi toda la luz que choca contra su superficie debido a este fenómeno podemos observar nuestra imagen en ellos.

Reflexión en un espejo plano
El ejemplo más sencillo es el espejo plano. En este último, un haz de rayos de luz paralelos puede cambiar de dirección completamente en conjunto y continuar siendo un haz de rayos paralelos, pudiendo producir así una imagen virtual de un objeto con el mismo tamaño y forma que el real. 
La imagen resulta derecha pero invertida en el eje normal al espejo.


También existen espejos cóncavos y espejos convexos. 

En un espejo cóncavo cuya superficie forma un paraboloide de revolución, todos los rayos que inciden paralelos al eje del espejo, se reflejan pasando por el foco, y los que inciden pasando por el foco, se reflejan paralelos al eje.



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Reflexión en un Espejo Cóncavo

 

LENTES

Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva.

Las lentes más comunes se basan en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de la lente. Entre ellas están las utilizadas para corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. 
También se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejos, en telescopios y microscopios. 
El primer telescopio astronómico fue construido por Galileo Galilei usando una lente convergente (lente positiva) como objetivo y otra divergente (lente negativa) como ocular. 
Tipos principales de Lentes

   Clases de lentes

De acuerdo con la forma de la curvatura de su superficie, existen dos tipos principales de lentes: Convergentes (lente positiva) y Divergentes (lente negativa).
  1. Lentes convergentes, los rayos que atraviesan la lente convergen en un punto que está situado por detrás de la lente, si la distancia entre el objeto y el espejo (vértice) es mayor a la distancia entre el foco y vértice, esta será una imagen real; si en caso contrario, el objeto está situado entre el foco y el vértice, lo obtenido será una imagen virtual la que se formará antes del lente.
  2. Lentes divergentes, los rayos se separan al atravesar la lente. Los rayos resultantes proceden de un punto situado por delante de la lente que se llama foco virtual. Con estas lentes se obtienen imágenes virtuales, pues los rayos proceden de un lugar inexistente o virtual.
Existen también instrumentos capaces de hacer converger o divergir otros tipos de ondas electromagnéticas y a los que se les denomina también lentes. Por ejemplo, en los microscopios electrónicos las lentes son de carácter magnético.

En astrofísica es posible observar fenómenos de lentes gravitatorias cuando la luz procedente de objetos muy lejanos pasa cerca de objetos masivos, y se curva en su trayectoria.

Formación de imágenes con lentes ideales

Para determinar el lugar donde se forma la imagen de un objeto pueden usarse las siguientes cuatro reglas:
  1. El rayo procedente del objeto que pasa por el centro de la lente no es desviado.(Rayo Radial)
  2. El rayo procedente del objeto que entra en perpendicular al plano de la lente se desvía hacia el foco.(Rayo Paralelo)
  3. El rayo procedente del objeto que pasa por el foco de la lente, se refracta de manera que sale paralelo. (Rayo Focal)
  4. La imagen del objeto se obtiene en el punto de intersección de los tres rayos anteriores

Cómo se produce una imagen virtual


En óptica geométrica, una imagen virtual está formada por la proyección de los rayos reflejados o refractados (según sea el caso de un espejo o lente, respectivamente) en el dispositivo las que convergerán en un punto formando la imagen virtual. (A diferencia de una imagen real que se forma con los rayos reflejados o refractados y no con sus proyecciones).
Formación de imágenes es espejos cóncavos (a) y convexos (b)
 En la figura, la línea horizontal sobre la cual se ubican los puntos C y F es el eje principal de cada espejo. En ambos casos tenemos un objeto, situado frente a cada espejo, representado por una flecha derecha de longitud.

La distancia desde la flecha hasta el espejo está representada por do.

Se define la distancia focal f, como aquella que existe entre un punto llamado foco, identificado como F en cada figura, y el vértice del espejo. Esta distancia es igual a la mitad del radio de la superficie esférica y su importancia estriba en que un haz luminoso, que incide sobre el espejo, viajando paralelamente al eje principal, se refleja pasando por este punto, si el espejo es cóncavo, o como si saliera de este punto, si el espejo es convexo.
La distancia focal es positiva para espejos cóncavos y negativa para espejos convexos. El radio de curvatura de cada espejo se define con la letra r. La ubicación de la imagen se encuentra a una distancia di. Las distancias del objeto al espejo, de la imagen al espejo, y la distancia focal están relacionadas entre sí según la siguiente fórmula establecida por Gauss,
El tamaño de la imagen se relaciona con el del objeto a través de la ecuación:
  Donde
 = Tamaño de la imagen
   m =  Amplificación de la imagen
Si ⏐m⏐ > 1, la imagen es mayor que el objeto, de lo contrario es menor. 
Si m > 0, la imagen es derecha, de lo contrario, invertida.


Formación de imagenes en una lente convergente
Sea un lente convergente delgado con una distancia focal f = 16 cm. Un objeto, cuya longitud es de 10 cm, se encuentra a una distancia do = 40 cm frente al lente. Esta situación es similar a la de la figura 2. Encuentre la posición de la imagen y su longitud, y explique las siguientes características: (1) Su tamaño, (2) Si está derecha o invertida, y (3) Si es real o virtual.
Solución: Dijimos que la ecuación que relaciona la distancia del objeto al lente, del lente a la imagen y la distancia focal, es la misma ecuación de Gauss que usamos con los espejos, por lo tanto, conocemos los valores de dos de sus tres variables: d0 y f, y necesitamos encontrar el valor de la única variable desconocida, di, así que la despejamos de la ecuación y sustituimos los valores dados,
                                         
Calculando la amplificación de la imagen
                                                 
Por lo tanto, l’ = ml = (-0.6)(10) = -6 cm.
(1)  En cuanto a su tamaño, vemos que la amplificación tiene un valor absoluto menor que la unidad, lo que significa que la imagen es menor que el objeto.
(2) Por otro lado, en cuanto a si está derecha o invertida, vemos que m es menor que cero, lo cual significa que la imagen está invertida.
 (3) Por lo que respecta a si la imagen es real o virtual, igual que en el caso de los espejos, esto depende de si di es positiva o negativa. De ser positiva, la imagen es real, de lo contrario, virtual. En este ejemplo es real

Formación de la imagen en una lente divergente

 Sea un lente divergente con una distancia focal f = -16 cm. Un objeto, cuya longitud es de 10 cm, se encuentra a una distancia do = 24 cm frente al lente. Encuentre la posición de la imagen y su longitud, y explique sus características:
(1) Su tamaño, (2) Si está derecha o invertida, y (3) Si es real o virtual.
Haga el dibujo correspondiente y compruebe si sus resultados están de acuerdo con los cálculos numéricos.
Solución:
Nuevamente conocemos los valores de dos de las tres variables de la ecuación de Gauss. Note, sin embargo, que en este caso, por tratarse de un lente divergente, la distancia focal es negativa. De cualquier forma, necesitamos encontrar el valor de la única variable desconocida, así que la despejamos de la ecuación y sustituimos los valores dados,

                          

 Calculamos la amplificación de la imagen
                                                    
Por lo tanto, l’ = ml = (0.4)(10) = 4 cm. 
(1) En cuanto a su tamaño, vemosque la amplificación tiene un valor absoluto menor que la unidad, lo que significa que la imagen es menor que el objeto. 
(2) Por otro lado, en cuanto a si está derecha o invertida, vemos que m es mayor que cero, lo cual significa que la imagen está derecha. 
(3) Por lo que respecta a si la imagen es real o virtual, igual que en el caso de los espejos, esto depende de si di es positiva o negativa. De ser positiva, la imagen es real, de lo contrario, virtual. En este ejemplo es virtual.
La figura muestra la situación descrita. Notemos que representa fielmente lo que obtuvimos en los resultados numéricos. Note que por simplicidad, y por tratarse de un lente delgado, hemos sustituido el dibujo del lente por una línea con dos flechas invertidas en sus extremos, lo que se usa comúnmente para representar este tipo de lentes. Si el lente fuera convergente, las puntas de las flechas no estarían invertidas

Defectos de la Visión

 El sistema óptico del ojo recoge los rayos que salen divergentes del objeto y los hace converger en la retina. El ojo identifica la posición que ocupa un objeto en el lugar donde convergen las prolongaciones del haz de los rayos divergentes que llegan. Estas prolongaciones no coinciden con la posición real del objeto. En este punto es donde se forma la imagen virtual del objeto.

El sistema óptico del ojo es el que recoge los rayos divergentes del espejo, y el cerebro interpreta los procedentes de detrás del espejo. El condicionamiento de la convergencia de los ejes de visión, se ha de tener en cuenta en el planteamiento de una imagen virtual, con diferentes objetos, el efecto estereoscópico tiene lugar con variaciones relativas a la distancia en el cual se encuentran los objetos de los ojos.

Una imagen, mezclando la recepción de los dos ojos hemos de tener una atención especial al objeto, con el objetivo de modificar el ángulo de los ejes de visión de nuestros ojos. La convergencia de los ejes de visión nos da como resultado la captación más definida de la imagen observada, y a la vez que se mantiene la información relativa a la distancia, siendo casi paralelos a los ejes de visión en los objetos lejos y ampliamente divergentes en los objetos más cercanos.

Se ha de tener en cuenta el condicionamiento que lleva el ajustamiento de los ángulos de visión de los ojos: se trata de la automática variación de la distancia focal, que permite mantener la imagen con el enfoque preciso para que la captación de la misma sea la más nítida posible. Es decir, una imagen virtual, se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar encima de la pantalla pero puede ser vista cuando se enfoca con los ojos.

 Miopía.

El ojo miope tiene un sistema óptico con un exceso de convergencia.
El foco está delante de la retina cuando el ojo está relajado, sin efectuar acomodación, y al alcanzar la máxima acomodación está más cerca del cristalino que en el ojo normal.
La persona miope no ve bien de lejos. Al estar el punto focal del ojo más cerca de la córnea que en un ojo normal, los objetos situados en el infinito forman la imagen delante de la retina y se ven borrosos. Empiezan a verse bien cuando están cerca (en el punto remoto).
Del punto remoto al punto próximo realiza acomodación como el ojo normal. En consecuencia: El punto remoto y el punto próximo están más cerca que en el ojo normal.
Para corregir la miopía se necesitan lentes divergentes: divergen los rayos que llegan.
El foco de las lentes divergentes empleadas para corregir la miopía debe estar en el punto remoto para que los rayos que salen de ellas se enfoquen en la retina.

Hipermetropía

Es un defecto de convergencia del sistema óptico del ojo. El foco imagen del ojo está detrás de la retina cuando el ojo está en actitud de descanso sin empezar la acomodación. El foco está fuera del globo ocular. El ojo miope cuando está en reposo (sin iniciar la acomodación), tiene la lente del cristalino muy poco convergente.
Para ver los objetos situados en el infinito tiene que realizar acomodación. Ve bien a lo lejos pero para hacerlo ya gasta recorrido de acomodación.
Tiene el punto próximo más lejos que el ojo normal (más de 25 cm) porque "gasta antes" el recorrido de acomodación que es capaz de hacer.
El punto remoto es virtual y está detrás del ojo.

La hipermetropía se corrige con lentes convergentes. En algunos casos se corrige al crecer la persona y agrandarse el globo ocular.



Vista cansada.
Con el paso de los años se reduce la capacidad de adaptación del cristalino (pierde flexibilidad) y aumenta la distancia a la que se encuentra el punto próximo.




Este defecto se llama presbicia y se corrige con lentes convergentes.

Astigmatismo

Si el ojo tiene una córnea deformada (como si la córnea fuese esférica con una superficie cilíndrica superpuesta) los objetos puntuales dan como imágenes líneas cortas.



Este defecto se llama astigmatismo y para corregirlo es necesario una lente cilíndrica compensadora.

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